F1. Argent et finances
Démontrer sa compréhension de la valeur et du rôle de la monnaie canadienne.
Situation d’apprentissage : combien ça coûte?
Durée totale : 80 minutes
Sommaire
Dans cette situation d'apprentissage, l'élève approfondit ses connaissances d'une transaction monétaire simple en argent comptant, en estimant et en calculant la monnaie à rendre lors d’une simulation d’achat dans un contexte réaliste et familier.
Note : Cette situation d’apprentissage peut être subdivisée en plusieurs petites activités afin de permettre aux élèves d’approfondir leurs connaissances et faire des liens avec d’autres concepts.
| Attente | Contenus d'apprentissage |
|---|---|
| F1. Littératie financière
Démontrer sa compréhension de la valeur et du rôle de la monnaie canadienne. |
F1.1 Estimer et calculer la monnaie à rendre pour diverses transactions monétaires simples en argent comptant, comportant des montants en dollars et des montants de moins de un dollar. |
| Pratiques pédagogiques à fort impact en mathématiques à privilégier | Description |
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Résultats d’apprentissage, critères d’évaluation et rétroaction descriptive |
Avant de commencer cette situation d’apprentissage, il est essentiel de rendre explicite les résultats d’apprentissage, déterminés à partir des attentes et des contenus du programme-cadre, afin qu’ils soient bien connus et compris de l'ensemble des élèves. Ainsi, elles et ils prennent conscience des objectifs d’apprentissage de la leçon. Les critères d’évaluation peuvent ensuite être élaborés et bien compris grâce à différentes stratégies pédagogiques, telles que des exemples de travaux d’élèves, la coconstruction des critères d’évaluation ou encore une autoévaluation de la compréhension des critères. Ces stratégies permettent un engagement de la part des élèves et une compréhension commune des étapes nécessaires pour atteindre l’objectif ciblé. Il est important de rendre le résultat d’apprentissage et les critères d’évaluation visibles en les affichant dans la salle de classe pour que les élèves s’y réfèrent tout au long de la leçon. La rétroaction descriptive en lien avec les critères ciblés donne les renseignements précis dont les élèves ont besoin pour atteindre le résultat d’apprentissage visé. En donnant, à de multiples occasions, de la rétroaction descriptive, les élèves acquièrent des habiletés pour évaluer leur propre apprentissage au fur et à mesure qu’elles et ils réfléchissent aux critères d’évaluation. Dans cette situation d’apprentissage, un moment propice pour la rétroaction descriptive est lors du déroulement. Les élèves simulent une transaction monétaire simple et réfléchissent à diverses façons de payer, ce qui influence la monnaie à rendre. Les élèves travaillent et communiquent en petits groupes, et, à l’aide de questions judicieuses, le personnel enseignant vérifie la compréhension des élèves et les dirige vers les critères d’évaluation ciblés pour qu’elles et ils ajustent leur travail ou justification. Lors de l’objectivation, les échanges mathématiques peuvent nécessiter la rétroaction descriptive du personnel enseignant pour s’assurer que l’élève possède les outils nécessaires pour faire un réinvestissement de ses habiletés et ses connaissances dans un autre contexte. |
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Tâches et expériences de résolution de problèmes |
Cette situation d’apprentissage comporte plusieurs points d’entrée puisque peu importe le degré de préparation, chaque élève pourra participer et proposer des solutions en utilisant ses stratégies, ainsi que sa pensée critique et créative. Cela favorise l’accessibilité pour l'ensemble des élèves ainsi que l’échange d’une variété de stratégies et d’idées mathématiques. Le déroulement de cette situation d’apprentissage peut être différencié en fournissant aux équipes de travail des montants d’achat individualisés qui rendront la tâche accessible, tout en représentant un défi. |
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Conversations mathématiques |
En planifiant des situations d’apprentissage comme celle-ci, qui mettent l’accent sur la collaboration et le travail d’équipe, les conversations mathématiques sont continuelles. Celles-ci permettent aux élèves de s’exprimer et de réagir aux idées mathématiques présentées. Le rôle du personnel enseignant se définira par l’habileté à poser des questions ouvertes provoquant des réflexions chez les élèves pour stimuler leur pensée et permettant des réponses multiples. Cette interaction par le questionnement doit être planifiée minutieusement pour mettre en évidence les concepts clés, les habiletés ou des représentations spécifiques pour favoriser la progression des élèves. Le personnel enseignant est encouragé à anticiper les questions et les réponses d’élèves afin de rendre l’exercice encore plus stratégique (par exemple, en anticipant certaines erreurs communes). Dès la mise en situation, des pistes de questionnement accessibles à toutes et à tous encouragent les élèves à échanger leurs idées en groupe-classe. Lors du déroulement, le questionnement envers le travail ou la discussion des élèves favorise leur justification en équipe et développe leur pensée critique. Lors de l’objectivation, les pistes de questionnement aideront la conversation mathématique en groupe-classe et donneront au personnel enseignant une idée de la compréhension des élèves. |
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Regroupements flexibles |
Les regroupements flexibles peuvent favoriser la collaboration et donner aux élèves l’occasion de participer à de riches conversations mathématiques, d’apprendre les uns des autres et de faire évoluer leur réflexion mathématique. Ceci permet aux élèves de travailler indépendamment du personnel enseignant, tout en bénéficiant de l’appui de leurs pairs. C’est la combinaison intentionnelle d’expériences de travail en grands groupes, en petits groupes, en équipes de deux et individuelles qui peut favoriser un milieu d’apprentissage mathématique riche. Pour cette situation d’apprentissage, la mise en situation peut être faite en petits groupes hétérogènes de deux ou trois élèves, pour que les élèves puissent partager leurs stratégies, tout en s’inspirant des idées des autres. Lors du déroulement, de petits groupes homogènes de deux ou trois élèves sont préférables pour favoriser la participation de chaque élève lors des transactions monétaires simples. L’objectivation en groupe-classe permet aux élèves d’entendre les idées des autres, tout en apportant leurs idées à la discussion. Le choix de regroupements flexibles peut être adapté selon les besoins de votre groupe-classe. |
Connaissances et habiletés en développement
Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent pouvoir :
- Représenter, composer et décomposer les nombres naturels de 0 jusqu’à 1 000, à l’aide d’une variété d’outils et de stratégies.
- Compter jusqu’à 1 000 par intervalles à l’aide d’une variété d’outils et de stratégies.
- Arrondir les nombres naturels à la dizaine et à la centaine près, dans divers contextes.
- Démontrer leur compréhension des algorithmes de l’addition et de la soustraction de nombres naturels en établissant des liens avec les outils et les stratégies utilisés pour additionner et soustraire.
- Utiliser des stratégies de calcul mental, y compris l’estimation, pour additionner des nombres dont la somme est égale ou inférieure à 1 000 et pour soustraire des nombres naturels égaux ou inférieurs à 1 000, à l’aide d’une variété d’outils et d’algorithmes.
Résultats d’apprentissage
À la fin de cette situation d’apprentissage, l’élève pourra :
- Estimer et calculer le coût d’un article.
- Estimer et calculer le paiement ainsi que la monnaie à rendre lors de la simulation d’un achat, en argent comptant.
- Communiquer son raisonnement mathématique en utilisant le vocabulaire enseigné.
- Appliquer les étapes d’une transaction monétaire dans une autre résolution de problème simulant un achat.
Critères d’évaluation possibles selon les grilles d’évaluation du rendement
| Compétence | Critère(s) d’évaluation |
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Connaissance et compréhension |
L’élève comprend les stratégies d’estimation. |
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Habiletés de la pensée |
L’élève choisit des stratégies pour additionner et soustraire les pièces de monnaie et les billets. |
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Communication |
L’élève communique son raisonnement mathématique à l’aide de symboles, de dessins, d’explications et de matériel de manipulation. |
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Mise en application |
L’élève résout des problèmes d’argent simulant une transaction monétaire dans différents contextes, et ce, en utilisant d’abord le concept de l’estimation ainsi qu’en appliquant les diverses étapes d’une transaction monétaire. |
Matériel nécessaire
- étui à crayons;
- crayon;
- calculatrice;
- étiquettes;
- crayons-feutres;
- papier grand format ou surface effaçable;
- ensemble de monnaie canadienne factice.
Vocabulaire mathématique
achat, argent comptant, arrondir, estimer, compter, calculer, cent, coût, total, dollar, vente, monnaie à rendre, somme d’argent, paiement, porte-monnaie, transaction monétaire, montant d’argent
Mise en situation
Durée : 25 minutes
L’évaluation peut se faire par les…
Présenter la mise en situation ci-dessous aux élèves :
Lors de la première journée d’école, Didier remarque qu’une salle de classe comporte plusieurs articles scolaires nécessaires aux apprentissages. Il se demande combien auraient pu coûter certains de ces outils de travail.
Étiqueter d’avance un crayon au prix de 52 ¢, un taille-crayon à 47 ¢ (montants qui sont inférieurs à 1 dollar), une calculatrice avec un prix de 8 $ et un globe terrestre à 16 $ (montants qui sont supérieurs à 1 dollar).
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Première transaction monétaire |
Deuxième transaction monétaire |
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Crayon : 52 ¢ |
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Calculatrice : 8 $ |
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Taille-crayon : 47 ¢ |
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Globe terrestre : 16 $ |
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Expliquer aux élèves qu'elles et ils effectueront deux transactions monétaires simples (une à la fois) avec ces articles pour simuler un achat.
Regrouper les élèves de façon aléatoire en équipes de deux ou trois.
Remettre à chaque équipe les pièces et les billets montrés ci-dessous et leur dire que ceux-ci constitueront leur portefeuille pour les deux transactions.
Présenter l'information suivante :
- Première transaction monétaire
Didier se pose la question suivante : Si nous avions à acheter un crayon qui coûte 52 ¢ ou un taille-crayon qui coûte 47 ¢, combien d’argent pourrait-on donner au commis du magasin pour effectuer le paiement si, dans notre portefeuille, nous avons les pièces de monnaie et les billets suivants? De plus, quelle sera la monnaie à rendre lors de la transaction monétaire? - Deuxième transaction monétaire
Didier se pose la question suivante : Si nous avions à acheter une calculatrice qui coûte 8 $ ou un globe terrestre qui coûte 16 $, combien d’argent pourrait-on donner au commis du magasin pour effectuer le paiement si, dans notre portefeuille, nous avons les pièces de monnaie et les billets suivants? De plus, quelle sera la monnaie à rendre lors de la transaction monétaire?
Poser des questions aux élèves dans le but d’approfondir leur réflexion quant aux possibilités pour effectuer le paiement. Encourager les élèves à payer avec différentes combinaisons afin de mettre en pratique l'estimation et le calcul de la monnaie à rendre.
Voici des pistes de questionnement possibles :
- Quelle pièce de monnaie ou quel billet a une valeur plus petite que le prix du crayon? que le prix du taille-crayon? que le prix de la calculatrice? que le prix du globe terrestre?
- Quelles pièces ou quels billets auraient une valeur plus grande que le prix du crayon? que le prix du taille-crayon? que le prix de la calculatrice? que le prix du globe terrestre?
- Avons-nous suffisamment d’argent comptant pour payer le crayon et le taille-crayon? pour payer la calculatrice et le globe terrestre? Comment le sais-tu?
- Comment peux-tu calculer la monnaie à rendre? En additionnant? En soustrayant?
Demander aux élèves d’estimer le coût total des deux transactions monétaires (une à la fois) et de déterminer le montant d’argent nécessaire pour payer. Ensuite, demander aux élèves d’estimer la monnaie à rendre à la suite de chaque achat. Expliquer aux élèves que selon le montant donné pour effectuer le paiement, la monnaie à rendre peut varier.
Lorsque les élèves ont terminé l’estimation, leur demander de calculer le coût total de chaque transaction monétaire.
Afin d’aider les élèves à estimer et à calculer, revisiter des stratégies de calcul mental en groupe-classe, soit en additionnant, en utilisant la compensation, en décomposant et additionnant les parties, en cherchant des nombres compatibles ou autres algorithmes personnels. Encourager la conversation mathématique en équipe en communiquant les stratégies utilisées pour résoudre le problème.
Note : Lorsqu’on utilise l’argent comptant, il faut arrondir les coûts réels à 5 ¢ près, puisque la pièce de 1 ¢ n’est plus en circulation depuis 2013. Cependant, si l’on paie avec une carte de débit, de crédit ou par transaction électronique, il n’est pas nécessaire d’arrondir les montants à 5 ¢ près et il n’y aura pas de monnaie à rendre.
Demander aux élèves d’arrondir à 5 ¢ près le coût total de la première transaction. Au besoin, fournir des exemples d’arrondissement aux élèves. Par exemple, une règle coûte 44 ¢ — on arrondit à 45 ¢ pour déterminer son coût en argent comptant. Le taille-crayon coûte 47 ¢ — on arrondit à 45 ¢ pour déterminer son coût en argent comptant. Si le crayon coûte 52 ¢, est-ce que son prix est plus près de 50 ou de 55?
Finalement, demander aux élèves de calculer la monnaie à rendre et de déterminer de quelle façon, c’est-à-dire avec quelles pièces, celle-ci sera remise.
Reprendre les mêmes étapes de résolution du problème avec l’achat de la calculatrice et du globe terrestre.
Circuler et encourager les élèves à communiquer leurs idées et à laisser des traces avec diverses formes de représentations.
Déroulement
Durée : 25 minutes
L’évaluation peut se faire par les…
Regrouper les élèves en équipes et les inviter à prendre un étui à crayons de leur choix. Leur demander de choisir 4 ou 5 articles de l’étui à crayons d’équipe et d'indiquer un prix sur ceux-ci dont la valeur est de moins de 1 dollar ou en dollars.
Circuler et valider les choix des élèves afin de s’assurer qu'elles et ils varient les prix et choisissent des montants différents pour effectuer de nouvelles transactions monétaires.
Demander aux élèves de simuler, en équipes, l’achat d’articles afin de vivre de nouvelles situations de transaction monétaire. En premier lieu, demander aux élèves de choisir un article coûtant moins de 1 dollar. Puis, demander aux élèves de choisir 2 ou 3 articles ayant des coûts en dollars pour estimer et calculer le coût de l’achat et la monnaie à rendre.
Refaire l’activité plusieurs fois en changeant les rôles (commis ou cliente ou client) et en variant les articles ainsi que les prix.
Demander aux élèves de laisser des traces de leur raisonnement et de leur calcul sur une grande feuille de papier ou une surface effaçable.
Réponses possibles
Je choisis un taille-crayon au prix de 47 ¢. Puisque 47 est près de 50, j’estime que le coût total sera d’environ 50 ¢. Je pourrais payer avec une pièce de 1 $ et recevoir 50 ¢ en monnaie. Puisque 1 $ = 100 ¢, je peux faire 100 – 50 afin d’estimer la monnaie à rendre.
Puisque j’utilise de l’argent comptant, je dois arrondir à 5 cents près le coût total, 47 est plus proche de 45 que de 50, donc le coût réel de mon achat sera de 45 ¢. En payant avec une pièce de 1 $, je calcule la monnaie à rendre en déterminant la différence entre 45 et 100. Je peux utiliser l’addition ou la soustraction pour le faire :
Addition
\(\displaylines{\begin{align} &45 \ ¢ + 5 \ ¢ \; \; = 50 \ ¢ \\ &50 \ ¢ + 25 \ ¢ = 75 \ ¢ \\ &75 \ ¢ + 25 \ ¢ = 100 \ ¢ \ \mathrm{ou} \ 1 \ \$ \end{align}}\)
La monnaie à rendre est de 5 ¢ + 25 ¢ + 25 ¢, donc de 55 ¢.
Soustraction
\(100 \ ¢ - 40 \ ¢ = 60 \ ¢ \)
\(60 \ ¢ - 5 \ ¢ = 55 \ ¢ \)
La monnaie à rendre est de 55 ¢.
Je vais rendre la monnaie avec 2 pièces de 25 ¢ et une pièce de 5 ¢.
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Observations possibles |
Interventions possibles |
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Les élèves ont de la difficulté à estimer le coût de 2 articles ou plus pour effectuer une transaction monétaire simple. |
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Les élèves ont de la difficulté à calculer la monnaie à rendre lors de la simulation d’achat. |
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Les élèves semblent choisir des montants trop simples (par exemple, multiples de 5) pour les prix choisis. |
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Objectivation
Durée : 30 minutes
L’évaluation peut se faire par les…
Lorsque les équipes ont terminé, demander aux élèves de circuler et d’observer les représentations des autres équipes.
Poser des questions aux élèves dans le but de les inciter à communiquer leur raisonnement mathématique.
Voici des pistes de questionnement possibles :
- Comment avez-vous choisi la ou les pièces de monnaie ou le ou les billets à remettre au commis pour faire le paiement?
- Est-ce qu’il y a plusieurs combinaisons de pièces ou de billets qu’une cliente ou un client peut utiliser pour payer un achat? Est-ce qu’une manière est mieux qu’une autre?
- Quelles stratégies de calcul as-tu utilisées pour calculer la monnaie à rendre? Est-ce que tu as laissé des traces?
- Est-ce que tous les membres de ton équipe ont utilisé la même stratégie?
- Est-ce que tu as remarqué des éléments semblables entre tes calculs et les calculs des autres équipes? Des éléments différents?
- En faisant une réflexion personnelle, est-ce que tu penses avoir atteint les résultats d’apprentissage?
- Quelles émotions avez-vous ressenties en comparant votre représentation avec celles des autres? Étiez-vous anxieuses ou anxieux en raison des différentes réponses? Si oui, comment pourrais-je mieux vous appuyer pour améliorer votre résilience et votre confiance en soi? Quelles stratégies pourriez-vous utiliser si une telle situation survient à nouveau?
Consolidation
- Utiliser de l’argent factice pour effectuer des transactions monétaires fictives pour des récompenses de classe ou pour de l’équipement sportif à la récréation.
- En tenant compte des champs d'intérêt de votre groupe-classe, changer le contexte des transactions monétaires, par exemple : des dessins de pâtisserie faits par les enfants peuvent être échangés contre de l’argent factice. Chaque petit groupe d’élèves peut s'imaginer dans son propre café, restaurant ou magasin spécialisé.
Liens avec les autres domaines mathématiques
Nombres
B1.1 Lire, représenter, composer et décomposer les nombres naturels de 0 jusqu’à 1 000, à l’aide d’une variété d’outils et de stratégies, et décrire de quelles façons ils sont utilisés dans la vie quotidienne.
B1.3 Arrondir les nombres naturels à la dizaine et à la centaine près, dans divers contextes.
B2.3 Utiliser des stratégies de calcul mental, y compris l’estimation, pour additionner des nombres dont la somme est égale ou inférieure à 1 000 et pour soustraire des nombres naturels égaux ou inférieurs à 1 000, et expliquer les stratégies utilisées.
B2.4 Démontrer sa compréhension des algorithmes de l’addition et de la soustraction de nombres naturels en établissant des liens avec les outils et les stratégies utilisés pour additionner et soustraire, et décrire ces liens.
B2.5 Représenter et résoudre des problèmes relatifs à l’addition de nombres naturels dont la somme est égale ou inférieure à 1 000 et à la soustraction de nombres naturels égaux ou inférieurs à 1 000, à l’aide d’une variété d’outils et d’algorithmes.
Algèbre
C2.2 Déterminer si des ensembles d’expressions qui comportent des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions sont équivalents ou non.
C2.3 Déterminer et utiliser les relations d’équivalence comprenant des nombres naturels jusqu’à 1 000, dans divers contextes.
Différenciation pédagogique et conception universelle de l’apprentissage
L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves.
- Fournir un appui visuel (référentiel) aux élèves pour identifier avec plus de facilité les pièces de monnaie et leur valeur.
- Lors de la mise en situation, suggérer à l’élève de commencer par une pièce de 1 $ pour faire l’achat du crayon à 52 ¢ et par un billet de 10 $ pour faire l’achat de la calculatrice à 8 $.
- Mettre à la disposition de l’élève une grille de 100, un Rekenrek ou tout autre outil lui permettant de dénombrer plus facilement.
- Selon les champs d’intérêt des élèves, changer les articles à vendre dans la situation-problème (jeux, ballons, dessins ou autres). En variant les articles à vendre, il y aura une incidence sur les prix.
Pour un défi supplémentaire
- Demander aux élèves de créer d’autres mises en situation et les inviter à les présenter aux autres élèves de la classe afin qu'elles et ils puissent les résoudre.
- Encourager les élèves à n'utiliser que certaines pièces de monnaie ou de billets lors des transactions monétaires (par exemple, seules les pièces de monnaie de 1 $, de 25 ¢ et de 10 ¢ peuvent être utilisées).
- Demander à l’élève de trouver une combinaison de pièces ou de billets comprenant le plus ou le moins possible de pièces, ou encore un nombre précis de pièces et de billets. En donnant certaines contraintes, l’élève devra réfléchir aux combinaisons de pièces et billets possibles tout en respectant les directives (par exemple, utilise 5 pièces de monnaie pour obtenir 75 ¢).
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, Littératie financière, p. 109-117.