À vue d'œil...

Les nombres et les opérations jouent un rôle de premier plan dans l’apprentissage des mathématiques, puisque pour maîtriser divers concepts mathématiques, les élèves s’appuient sur leur compréhension de ceux-ci. En plus d’être directement reliés aux autres domaines, les nombres et les opérations sont utilisés quotidiennement par tout le monde. C’est pourquoi, historiquement, le domaine Nombres est au cœur de l’apprentissage des mathématiques.

Cependant, l’apprentissage des nombres et des opérations a évolué au fil du temps. Le domaine Nombres est plus que :

• l’application d’algorithmes et de procédures;
• la recherche de la bonne réponse;
• des séries d’exercices arithmétiques.

Le domaine Nombres au cycle moyen, c’est :

• la compréhension des nombres et des quantités qu’ils représentent;
• l’établissement de liens entre les concepts numériques;
• l’utilisation de stratégies comprises et efficaces pour calculer dans divers contextes.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4^e à la 6^e année, p. 5.

Grandes idées

Les attentes et les contenus d’apprentissage du programme-cadre de mathématiques font appel à un grand nombre de concepts. Les grandes idées permettent au personnel enseignant de voir comment ces concepts peuvent être regroupés pour planifier une programmation plus efficace de l’enseignement.

Ce faisant, le personnel enseignant est en mesure d’élaborer des situations d’apprentissage cohérentes qui permettent aux élèves :

• d’explorer les concepts en profondeur;
• d’établir des liens entre les différents concepts;
• de reconnaître que les mathématiques forment un tout cohérent et non un éventail de connaissances disparates.

Dans les sections ci-dessous, les deux grandes idées du domaine Nombres sont étayées chacune par trois énoncés. Ces deux grandes idées représentent les fondements de l’apprentissage du domaine Nombres et sont abordées en fonction des nombres naturels, des fractions et des nombres décimaux et des pourcentages.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4^e à la 6^e année, p. 21-23.

Les deux grandes idées qui constituent la base des attentes du domaine Nombres de la 4^e à la 6^e année sont le sens du nombre et le sens des opérations.

Grande idée 1 - Sens du nombre 

Le sens du nombre permet de comprendre les nombres qui nous entourent et de les traiter avec discernement.

Le développement du sens du nombre chez les élèves doit servir de toile de fond dans l’enseignement du domaine Nombres. Le sens du nombre est un concept difficile à définir, puisqu’il ne s’agit pas de connaissances particulières, mais plutôt d’une vue d’ensemble sur les nombres. Il est possible de voir le sens du nombre comme étant « une bonne intuition des nombres et de leurs relations qui se développe graduellement, en explorant les nombres, en les visualisant dans une variété de contextes et en les reliant de diverses façons » [traduction libre] (Howden, 1989, p. 11).

En d’autres termes, avoir le sens du nombre, c’est pouvoir reconnaître les nombres, déterminer leurs valeurs relatives et en comprendre l’utilisation, en divers contextes, qu’il s’agisse de s’en servir pour compter, mesurer, estimer ou effectuer des opérations. Il s’agit donc d’une compréhension relationnelle profonde des nombres, qui suppose plusieurs idées, relations et habiletés différentes.

Le sens du nombre se manifeste ou peut être « observé » en situations mathématiques. Les élèves ayant un sens du nombre développé se rendent compte de l’importance du contexte dans l’utilisation des nombres, peuvent plus facilement estimer des quantités et le résultat de calculs, porter un jugement sur les nombres à la suite d’un calcul et en saisir l’utilisation en contexte. Les élèves sont en mesure de reconnaître diverses relations et de se représenter les nombres afin de s’en servir dans divers contextes.

En bas âge, les enfants comptent, apprennent à déterminer des quantités, à reconnaître des liens entre les quantités et les nombres, et ce, dans de nombreux contextes. Au cycle primaire, les élèves explorent les nombres naturels et progressent jusqu’à pouvoir comprendre le sens des nombres inférieurs à 1 000. De plus, les élèves développent une intuition de la grandeur relative des nombres en les comparant et en approfondissant le sens de la valeur de position. Les élèves ont aussi l’occasion d’explorer le sens des fractions.

Au cycle moyen, le développement du sens du nombre se poursuit avec le traitement de grands nombres ainsi que de divers types de nombres en relation les uns avec les autres. Les élèves approfondissent l’utilisation des fractions et explorent les nombres décimaux et les pourcentages. Le sens du nombre qui a été bâti autour des nombres naturels s’enrichit alors avec l’utilisation de diverses notations des nombres.

Le sens du nombre est une façon de penser, de voir les nombres, de pouvoir les « manipuler » pour en saisir le sens et les utiliser efficacement. Il ne peut être enseigné ou montré en tant que tel. Toutefois, pour que les élèves développent leur sens du nombre, le personnel enseignant doit leur proposer une variété d’activités de manipulation, d’exploration, de représentation, de construction, de visualisation, de communication et de résolution de problèmes.

Voici les énoncés qui définissent la grande idée 1 – Sens du nombre :

Énoncé 1 – Quantité représentée par un nombre

Comprendre la quantité, c’est développer un sens du « nombre de… » ou encore du « combien il y a de… ».

Énoncé 2 – Relations entre les nombres

Établir des relations, c’est reconnaître des liens entre les nombres afin de mieux en saisir le sens.

Énoncé 3 – Représentations des nombres

Passer d’une représentation d’un nombre à une autre permet de mieux comprendre les nombres.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4^e à la 6^e année, p. 26-27.

Grande idée 2 - Sens des opérations 

Le sens des opérations permet de choisir les opérations à effectuer et de les exécuter efficacement selon la situation donnée.

Le sens des opérations combine la maîtrise d’une multitude d’habiletés et de concepts mathématiques liés aux nombres et aux opérations. Dans une situation donnée, il permet de choisir les nombres et les opérations à utiliser avec suffisamment de souplesse et de polyvalence pour effectuer un calcul de façon efficace.

Les élèves qui ont un sens des opérations développé (Small, 2005 a, p. 136) comprennent les opérations et l’effet qu’elles ont sur les nombres, établissent des liens entre les propriétés des opérations, reconnaissent que les opérations sont reliées entre elles et développent des stratégies de calcul. De plus, les élèves peuvent adapter ces stratégies à différentes situations et exprimer la relation entre le contexte d’un problème et les calculs effectués. Par exemple, les élèves sont à même d’expliquer la ou les raisons derrière le choix de leur calcul mentalement et de justifier l’efficacité de leur stratégie.

Au cycle primaire, les élèves ont développé un sens des opérations en traitant divers types de problèmes. Ces expériences leur ont permis de saisir des concepts liés aux diverses opérations (par exemple, la multiplication peut être perçue comme une addition répétée, l’addition est commutative) et de développer des stratégies pour effectuer les opérations.

Au cycle moyen, les élèves poursuivent le développement du sens des opérations en traitant des nombres dans des situations plus complexes et acquièrent une meilleure compréhension du sens de chaque opération et des relations qui existent entre elles. Les élèves deviennent de plus en plus à l’aise avec diverses stratégies de calcul et de résolution de problèmes, ce qui leur permet de faire des choix plus éclairés selon les situations. De plus, leur sens des opérations s’étend à l’application des opérations de base sur les fractions et les nombres décimaux.

Voici les énoncés qui définissent la grande idée 2 – Sens des opérations :

Énoncé 1 – Quantité dans les opérations

Comprendre les opérations permet d’en reconnaître les effets sur les quantités.

Énoncé 2 – Relations entre les opérations

Comprendre les propriétés des opérations et les relations entre ces opérations permet de les utiliser avec plus de souplesse.

Énoncé 3 – Représentations des opérations

Connaître une variété de stratégies pour effectuer les opérations permet de les utiliser avec efficacité selon le contexte.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4^e à la 6^e année, p. 72-73.

Les deux grandes idées sont à la fois complémentaires et interdépendantes, l’une ne pouvant exister sans l’autre. Avoir le sens du nombre, c’est comprendre les nombres, ce qu’ils représentent. Cette compréhension est essentielle pour saisir ce qui arrive aux nombres en cours d’opérations. L’objectif du domaine Nombres est de faire en sorte que les élèves utilisent leur sens du nombre en relation avec leur sens des opérations pour résoudre des problèmes.

Chacune des grandes idées est explorée en fonction d’énoncés de thématique similaire : quantité, relation et représentation. La similitude des énoncés n’est pas un hasard. En effet, les énoncés permettent de reconnaître les notions essentielles dans l’apprentissage de la numération, soit comprendre la quantité, c’est-à-dire le « combien », reconnaître des relations entre les nombres et les opérations et enfin, démontrer de la souplesse dans la représentation et l’utilisation des nombres et des opérations.

L’enseignement du domaine Nombres, basé sur les grandes idées, vise à créer des liens et à développer une vision plus globale des nombres. Précisons que ces grandes idées ainsi que leurs énoncés ne se limitent pas à un ensemble de nombres. Par exemple, le fait qu’un nombre peut être représenté de différentes façons n’est pas le propre des nombres décimaux, mais s’applique aux nombres en général.

Tous les individus doivent développer un sens du nombre et un sens des opérations solides pour pouvoir résoudre des problèmes. Afin de permettre ce développement chez les élèves, le personnel enseignant doit garder en tête l’importance de ces grandes idées.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4^e à la 6^e année, p. 24-25.

En structurant les programmes en fonction des grandes idées et en mettant l’accent sur la résolution de problèmes, on offre aux élèves des situations d’apprentissage cohérentes qui leur permettent d’explorer les concepts en profondeur.

Les enfants sont plus en mesure d’établir des liens en mathématiques et par conséquent d’apprendre les mathématiques si le programme est structuré de façon cohérente selon les grandes idées. Le regroupement des attentes en grandes idées facilite l’apprentissage des élèves et la formation professionnelle du personnel enseignant en mathématiques. Le personnel enseignant constatera qu’il est beaucoup plus utile de discuter et de déterminer les stratégies d’enseignement les plus efficaces pour une grande idée que d’essayer de déterminer les stratégies précises et les approches qui aideraient les élèves à réaliser des attentes particulières. Le recours aux grandes idées permet au personnel enseignant de comprendre que les concepts présentés dans le programme-cadre ne doivent pas être enseignés séparément, mais plutôt comme un ensemble de concepts interreliés. Pour élaborer un programme, le personnel enseignant doit avoir une connaissance approfondie des principaux concepts mathématiques de l’année d’études qu’il enseigne ainsi qu’une compréhension des liens entre ces concepts et l’apprentissage futur de ses élèves (Ma, 1999). Il doit notamment comprendre « la structure conceptuelle et les attitudes fondamentales inhérentes aux mathématiques à l’élémentaire » [traduction libre] (Ma, 1999, p. xxiv) ainsi que la meilleure manière d’enseigner ces concepts aux enfants. Le développement de ces connaissances permet de rendre l’enseignement plus efficace.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 1^re à la 3^e année, p. 2-3.

La communication est un élément essentiel dans l’apprentissage des mathématiques. C’est une habileté qui va au-delà de l’utilisation appropriée de la terminologie et des symboles mathématiques dans une communication verbale ou écrite. C’est aussi, de façon plus importante, un véhicule par lequel les élèves acquièrent une compréhension des concepts mathématiques dans des contextes qui font appel à des raisonnements et à des arguments mathématiques. C’est ce que Radford et Demers (2004) appellent la dimension conceptuelle de la communication.

Ces chercheurs soulignent aussi l’importance de prendre en compte la dimension sociale de la communication. En effet, qui dit communication dit échange entre deux personnes ou plus. L’échange sera profitable pour toutes les personnes impliquées, dans la mesure où il règne, au sein du groupe, un climat propice au dialogue et une culture de respect et d’écoute.

Pour accroître l’efficacité de l’enseignement du domaine Nombres, le personnel enseignant doit favoriser l’émergence d’une culture qui valorise la communication comme moyen d’appropriation du savoir. Il faut donc créer des occasions propices aux échanges entre les élèves afin de les pousser à préciser leurs raisonnements et leurs stratégies. La communication est au centre de toutes les situations d’apprentissage.

Rôle des représentations dans l’apprentissage des mathématiques

En mathématiques, la communication n’est pas uniquement une affaire de mots. Les idées doivent être véhiculées au moyen de différents modes : concret (par exemple, avec des réglettes), semi-concret (par exemple, avec une droite graduée ou un schéma), symbolique (par exemple, en utilisant des chiffres et des symboles mathématiques dans une équation) et, bien sûr, verbal, à l’aide de mots, qu’ils soient lus, vus, dits, écrits ou entendus.

Ces divers modes de représentation présentés dans le schéma ci-après permettent d’exploiter plusieurs entrées cognitives, établissant ainsi des liens entre les idées, liens indispensables à l’apprentissage. Le personnel enseignant utilise des modèles pour représenter des concepts mathématiques aux élèves qui, à leur tour, s’en servent pour résoudre des problèmes et clarifier leur pensée.

Modèles mathématiques

Depuis longtemps, les spécialistes des mathématiques construisent des modèles pour expliquer et représenter des découvertes et des observations du monde, et pour les communiquer efficacement. Par exemple, en pensant à un nombre, certaines et certains le visualisent dans un modèle mathématique tel que la droite numérique ouverte ou une grille de nombres. Cela aide à mieux cerner le nombre et à reconnaître qu’il est plus que…, moins que… ou près de… un autre nombre. Les modèles sont donc des représentations d’idées mathématiques.

Le jeune enfant visualise le monde qui l’entoure à sa façon. Pour dessiner l’arbre devant sa maison, l’enfant trace des lignes sur du papier et le représente en deux dimensions, et ce, même si l'enfant l’a touché, en a fait le tour et a été à l’abri sous ses branches (Fosnot et Dolk, 2001, p. 74). Cette représentation n’est pas une copie de l’arbre, mais bien une construction de ce que connaît l’enfant. C’est en fait « un modèle » de l’arbre. Il en va de même pour les élèves dont les premiers modèles utilisés pour résoudre des problèmes reflètent leur interprétation de la réalité.

Toujours selon Fosnot et Dolk (2001, p. 80), les modèles, tout comme les grandes idées et les stratégies, ne peuvent être transmis automatiquement, mais font l’objet d’une réappropriation et d’une construction de la part des élèves. La table de valeurs en est un bon exemple : intuitivement, les élèves « organisent » les données numériques en les plaçant de façon disparate sur une feuille, mais la table de valeurs permet de les ordonner en vue de les traiter et de les analyser.

Cependant, une précision au sujet des modèles et du matériel de manipulation est de mise : le modèle n’est pas l’idée mathématique. De ce fait, l’arbre que l’enfant a dessiné, dans l’exemple plus haut, n’est pas un arbre, mais une représentation de la situation qui servira à en discuter. Il en va de même pour tous les modèles employés.

Le matériel de base dix est un modèle, car il suppose que la personne qui l’utilise possède déjà une compréhension du concept de regroupement. Cependant, présenter une languette d’une trousse de matériel de base dix et affirmer qu’il s’agit d’une dizaine est faux. L’objet n’est pas une « dizaine », mais un moyen concret de représenter « l’idée » de la dizaine. Ici, il représente une dizaine de petits cubes, mais il pourrait représenter une unité, un arbre ou même une poutre. Selon l’intention, il pourrait aussi représenter un dixième, par exemple, en représentant le nombre 2,5 avec 2 planchettes (2 unités) et 5 languettes (5 dixièmes).

La droite numérique est un autre modèle auquel il faut exposer les élèves. La droite numérique ne représente pas la quantité correspondant aux nombres qui sont placés sur cette droite; elle permet de « voir » les nombres en relation les uns avec les autres. Par exemple, une droite numérique sur laquelle les nombres \(44, 42\frac{3}{4}\; et\; 41,5\) sont placés représente la relation d’ordre entre ces trois nombres.

Dans le but de favoriser le raisonnement des élèves, le personnel enseignant doit utiliser divers modèles et les inciter à faire de même. Les modèles ne devraient pas nécessairement faire l’objet d’un enseignement formel; ils peuvent être présentés dans le cadre de situations de résolution de problèmes. Par exemple, la droite numérique est un excellent modèle pour explorer l’addition de plusieurs nombres. Cependant, la majorité des élèves ne « conçoivent » pas qu’elle puisse être créée sans qu’elle soit graduée. Imaginons alors un échange mathématique, dans le cadre d’un problème d’addition, où les élèves présentent leurs stratégies de résolution de problèmes. Le personnel enseignant pourra en profiter pour faire un lien entre la droite numérique utilisée l'élève (Figure 1) pour effectuer une opération et la possibilité d’utiliser une droite numérique ouverte (Figure 2).

Exemple

\(\ 5 + 3 + 10\)

De même, afin de représenter des situations impliquant des fractions, les élèves tendent souvent à utiliser un modèle de surface (par exemple, cercle ou rectangle). Cependant, ce type de modèle ne permet pas de représenter fidèlement des situations où le tout est une longueur ou une distance. Le personnel enseignant peut alors profiter d’une occasion où les élèves utilisent un modèle de surface pour représenter la fraction d’une longueur et leur montrer comment un modèle de longueur (par exemple, une droite numérique) serait plus approprié.

Il faut exposer les élèves à une multitude de représentations pour qu’elles et ils soient en mesure d’établir des liens entre elles et de consolider leur apprentissage. Au cours de leur scolarisation, les élèves doivent vivre une transition à partir de l’utilisation d’un modèle comme outil didactique dans une situation particulière vers l’utilisation d’un modèle comme stratégie pour généraliser des idées mathématiques, pour résoudre des problèmes et pour appliquer le modèle à de nouveaux contextes. Cette transition d’un contexte familier à un nouveau contexte constitue une étape fondamentale dans l’apprentissage des mathématiques. Elle se retrouve dans la grille d’évaluation du rendement du programme-cadre de mathématiques, sous la compétence « Mise en application ».

Voici quelques modèles que les élèves peuvent utiliser dans le domaine Nombres :

• la droite numérique;
• la droite numérique ouverte;
• la disposition rectangulaire;
• la table de valeurs;
• la grille de nombres;
• le matériel de base dix;
• l’équation;
• le modèle de surface pour représenter des fractions;
• le modèle de longueur pour représenter des fractions;
• le modèle d’un ensemble pour représenter des fractions;
• le modèle de volume pour représenter des fractions;
• la monnaie pour représenter des nombres décimaux.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4^e à la 6^e année, p. 8-12.

Enseignement de la résolution de problèmes

Afin d’aider les élèves à bien comprendre les concepts et les processus du domaine Nombres, il est important de les placer en situation de résolution de problèmes dès le début d’une unité d’apprentissage. Au moment de travailler en équipes à résoudre un problème engageant et non routinier, les élèves deviennent habiles à formuler une hypothèse et un argument mathématique. Les élèves apprennent aussi à prendre des risques, à persévérer et à avoir confiance en leur capacité à résoudre des problèmes. C’est dans un tel contexte que l’apprentissage des mathématiques prend tout son sens.

L’enseignement par la résolution de problèmes exige que le personnel enseignant présente des situations d’apprentissage qui soutiennent l’intérêt des élèves. Le contexte ou la situation du problème devient alors un facteur déterminant. « Les problèmes proposés devraient partir de contextes réels (c’est-à-dire des situations qui se produisent de façon authentique en salle de classe), de contextes réalistes (c’est-à-dire des situations qui sont issues d’expériences qui pourraient être vécues par les élèves à l’extérieur de la salle de classe) et même de contextes fantaisistes (c’est-à-dire des situations qui font appel à l’imaginaire des élèves) » (Vézina et coll., 2006, p. 4). De fait, le contexte peut être un élément accrocheur pour les élèves et leur donne une raison de « faire des mathématiques ». Conséquemment, le contexte doit être choisi, formulé et façonné judicieusement, afin de toucher leur sensibilité. Le contexte est donc un élément de la résolution de problèmes qui peut être utilisé afin de susciter l’intérêt des élèves.

L’enseignement par la résolution de problèmes exige aussi que le personnel enseignant présente aux élèves des situations d’apprentissage riches en contenu mathématique qui les incitent à réfléchir. Il doit ensuite laisser les élèves élaborer leurs propres stratégies de résolution de problèmes sans trop les diriger. Enfin, le personnel enseignant doit clarifier les concepts mathématiques lorsque les élèves présentent leurs stratégies et leurs solutions pendant l’échange mathématique. L’échange mathématique est en quelque sorte un temps d’objectivation au cours duquel les élèves expliquent et défendent leur raisonnement et analysent celui des autres. L’apprentissage et la compréhension se forgent grâce à cette confrontation d’idées et à un questionnement efficace de la part du personnel enseignant. En outre, l’échange mathématique permet aux élèves de consolider leurs apprentissages et de développer diverses habiletés telles que l’habileté à résoudre des problèmes, à communiquer, à raisonner, à écouter et à analyser.

« Au cours de l’échange mathématique, les apprenants et apprenantes – de jeunes mathématiciens et mathématiciennes au travail – défendent leur raisonnement. Des idées et des stratégies ressortent de la discussion et contribuent à former le bagage mathématique de tous les élèves de la classe. » [traduction libre] (Fosnot et Dolk, 2001, p. 29)

L’enseignement par la résolution de problèmes est axé sur la compréhension. Dans le domaine Nombres, les élèves résoudront des problèmes pour acquérir un meilleur sens des opérations, lequel se traduira par l’emploi de stratégies comprises et non par l’emploi d’étapes mémorisées et appliquées aveuglément.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4^e à la 6^e année, p. 13-14.

Le développement des connaissances et des habiletés des élèves du domaine Nombres s’effectue progressivement. Il est caractérisé par un approfondissement graduel du sens du nombre et du sens des opérations qui s’échelonne sur l’ensemble des années d’études au palier élémentaire.

Les tableaux qui suivent proposent une échelle de développement du sens du nombre (Tableau 1) et une échelle de développement du sens des opérations (Tableau 2). Chaque échelle décrit un continuum de développement en cinq étapes qui va de l’initiation à la polyvalence comme illustré dans le schéma ci-dessus.

Ce continuum, qui reflète un cheminement du concret vers l’abstrait, est fondé sur les trois prémisses suivantes.

• Les élèves doivent passer par toutes les étapes pour chaque nouveau concept. Si certaines étapes sont escamotées, il leur sera difficile de développer pleinement le sens du nombre et le sens des opérations jusqu’à l’étape de la polyvalence. Cependant, au fil des années et selon leur bagage d’expériences, les élèves seront en mesure de passer par les premières étapes de plus en plus rapidement.
• Le parcours à travers ces étapes ne se fait pas exclusivement de façon unidirectionnelle. Au contraire, selon les situations d’apprentissage présentées, les élèves peuvent avoir besoin de revenir à une étape précédente pour consolider leurs acquis.
• Les étapes ne forment pas des ensembles disjoints. Il y a une zone d’intersection entre deux étapes consécutives et les élèves peuvent se situer dans cette zone en ce qui a trait à la compréhension d’un concept particulier.

Dans chacun des tableaux, les étapes sont définies brièvement et sont accompagnées de quelques exemples de comportements observables qui servent à en préciser le sens. Le personnel enseignant peut utiliser ces tableaux dans le cadre d’une évaluation diagnostique ou formative pour déterminer l’étape à laquelle les élèves se situent par rapport à un concept particulier. Il pourra alors planifier des situations d’apprentissage qui correspondent à la zone proximale de développement des élèves et qui leur permettront de poursuivre leur cheminement vers l’étape suivante. La progression d’une étape à l’autre est tributaire de la pertinence des activités d’apprentissage et des échanges mathématiques vécus en classe. Autrement dit, plus les élèves vivront des expériences signifiantes, plus leur compréhension sera aiguisée et claire.

Note : Il importe de souligner que les cinq étapes dans les deux tableaux ne sont aucunement liées aux années d’études ou aux niveaux de rendement de la grille d’évaluation présentée dans le programme-cadre de mathématiques.

Le tableau 1 ci-dessous décrit les étapes de développement du sens du nombre. Il importe de retenir que le mot nombre dans ce tableau comprend à la fois les nombres naturels, les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Lorsqu’un ensemble de nombres est l’objet d’étude pour la première fois, les élèves se situent généralement à l’étape 1. Par exemple, lors de l’étude des nombres décimaux en 4^e année, les élèves se situent à l’étape 1 pour cet ensemble de nombres. Cependant, les élèves peuvent être à l’étape 3 en ce qui a trait aux nombres naturels.

Tableau 1 – Échelle de développement du sens du nombre

Le tableau 2 ci-dessous décrit les étapes de développement du sens des opérations. Il importe de lier le sens des opérations à l’ensemble de nombres avec lequel les élèves effectuent les opérations. Par exemple, une ou un élève peut être en mesure d’effectuer les opérations de base avec les fractions à l’aide de matériel concret (étape 2) tout en étant capable d’effectuer les opérations de base avec les nombres naturels en utilisant des stratégies personnelles (étape 3). La progression d’une étape à l’autre peut aussi se faire à un rythme différent selon les opérations. Ainsi, l'élève peut, par exemple, être à l’étape 4 avec les opérations d’addition et de soustraction de nombres naturels, mais à l’étape 3 avec les opérations de multiplication et de division de ces mêmes nombres.

Tableau 2 – Échelle de développement du sens des opérations